วันอังคารที่ ๑๑ กันยายน พ.ศ. ๒๕๕๐


มัลติแฟกทอเรียล เป็นฟังก์ชันที่เขียนอยู่ในรูปแบบ n!, n!! หรือมีเครื่องหมายแฟกทอเรียลมากกว่านั้น
ดับเบิลแฟกทอเรียล n!! หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล ของ n ซึ่งนิยามโดย
<br /> n!!=<br /> left{<br /> begin{matrix}<br /> 1,qquadquad &&mbox{if }n=0mbox{ or }n=1;<br /> <br /> n(n-2)!!&&mbox{if }nge2.qquadqquad<br /> end{matrix}<br /> right.<br />
ตัวอย่างเช่น 8!! = 2 · 4 · 6 · 8 = 384 and 9!! = 1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945 ลำดับของดับเบิลแฟกทอเรียล สำหรับ n = 0, 1, 2,... ได้แก่
1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...
จากนิยามดังกล่าวทำให้สามารถหาดับเบิลแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มลบได้คือ
(n-2)!!=frac{n!!}{n}
ลำดับของดับเบิลแฟกทอเรียลสำหรับ n = -1, -3, -5, -7,... คือ
1, -1, ⁄15, ...
เอกลักษณ์ของดับเบิลแฟกทอเรียลได้แก่
n!=n!!(n-1)!! ,
(2n)!!=2^nn! ,
(2n+1)!!={(2n+1)!over(2n)!!}={(2n+1)!over2^nn!}
Gammaleft(n+{1over2}right)=sqrt{pi},,{(2n-1)!!over2^n}
Gammaleft({nover2}+1right)=sqrt{pi},,{n!!over2^{(n+1)/2}}
ฟังก์ชันมัลติแฟกทอเรียลอื่นๆ ที่มีเครื่องหมายแฟกทอเรียล k เครื่องหมาย มีนิยามโดย
<br /> n!^{(k)}=<br /> left{<br /> begin{matrix}<br /> 1,qquadqquad &&mbox{if }0le n<k;<br /> <br /> n(n-k)!^{(k)},&&mbox{if }nge k.quad ,<br /> end{matrix}<br /> right.<br />

เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)